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aux angles de la pyramide, on aura (26)

f={\frac {a\alpha +a'\alpha '+a''\alpha ''+2b''{\sqrt {\alpha \alpha '}}+2b'{\sqrt {\alpha \alpha ''}}+2b{\sqrt {\alpha '\alpha ''}}}{\left({\sqrt {\omega }}+{\sqrt {\alpha }}+{\sqrt {\alpha '}}+{\sqrt {\alpha ''}}\right)^{2}}},

{\begin{aligned}{\frac {a\ \ +f-g\ \ }{2}}=&{\frac {a{\sqrt {\alpha }}+b''{\sqrt {\alpha '}}+b'{\sqrt {\alpha ''}}}{{\sqrt {\omega }}+{\sqrt {\alpha }}+{\sqrt {\alpha '}}+{\sqrt {\alpha ''}}}},\\{\frac {a'\ +f-g'\ }{2}}=&{\frac {b''{\sqrt {\alpha }}+a'{\sqrt {\alpha '}}+b{\sqrt {\alpha ''}}}{{\sqrt {\omega }}+{\sqrt {\alpha }}+{\sqrt {\alpha '}}+{\sqrt {\alpha ''}}}},\\{\frac {a''+f-g''}{2}}=&{\frac {b'{\sqrt {\alpha }}+b{\sqrt {\alpha '}}+a''{\sqrt {\alpha ''}}}{{\sqrt {\omega }}+{\sqrt {\alpha }}+{\sqrt {\alpha '}}+{\sqrt {\alpha ''}}}}.\end{aligned}}

30. Dans toutes ces formules il faut prendre les radicaux ${\sqrt {\omega }},{\sqrt {\alpha }},{\sqrt {\alpha '}},$ ${\sqrt {\alpha ''}}$ positifs, pour avoir véritablement le cas d’une sphère inscrite dans la pyramide ; mais il est remarquable qu’en prenant l’un de ces mêmes radicaux négatif on aura le cas où la sphère tomberait hors de la pyramides, et toucherait en même temps une de ses faces en dehors, et les plans des trois autres faces prolongés ; et en particulier la face touchée en dehors par la sphère sera celle dont l’aire sera représentée par la moitié du radical auquel on donnera le signe négatif (12). C’est de quoi on peut se convaincre en réfléchissant sur la nature de nos formules et de notre Analyse, sans qu’il soit nécessaire que nous entrions là-dessus dans aucun détail.

31. Venons maintenant à la considération du centre de gravité de notre pyramide, et pour en trouver la position nous remarquerons que si l’on fait passer par un quelconque des côtés de la pyramide un plan qui coupe le côté opposé en deux également, le centre de gravité de la pyramide se trouvera nécessairement dans ce plan ; c’est ce qui se démontre facilement par les principes de Mécanique. Or comme trois plans différents ne peuvent se couper qu’en un seul point, il suffira donc de considérer trois des plans dont nous venons de parler et de chercher le point qui leur sera commun. Nous imaginerons pour cela qu’on mène par les trois côtés de la base de la pyramide trois plans qui coupent les côtés opposés des faces