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26. Par là on pourra connaître si l’on veut les distances de ce même point $\mathrm {P}$ aux angles $\mathrm {L,M,M',M''}$ de la pyramide donnée ; car conservant les mêmes dénominations du n^o 18, on aura par la substitution des valeurs précédentes de $p,q,r,$ et d’après les formules du n^o 1,

$f={\frac {a\rho ^{2}\alpha +a'\rho '^{2}\alpha '+a''\rho ''^{2}\alpha ''+2b''\rho \rho '{\sqrt {\alpha \alpha '}}+2b'\rho \rho ''{\sqrt {\alpha \alpha ''}}+2b'\rho '\rho ''{\sqrt {\alpha '\alpha ''}}}{\Delta ^{2}}},$

${\begin{aligned}k\ \,=&{\frac {a\rho {\sqrt {\alpha }}+b''\rho '{\sqrt {\alpha '}}+b'\rho ''{\sqrt {\alpha ''}}}{\Delta }},\\k'\ =&{\frac {b''\rho {\sqrt {\alpha }}+a'\rho '{\sqrt {\alpha '}}+b\rho ''{\sqrt {\alpha ''}}}{\Delta }},\\k''=&{\frac {b'\rho {\sqrt {\alpha }}+b\rho '{\sqrt {\alpha '}}+a''\rho ''{\sqrt {\alpha ''}}}{\Delta }},\end{aligned}}$

où

${\begin{aligned}k\ \ =&{\frac {a\ \ +f-g}{2}},\\k'\ =&{\frac {a'\ +f-g'}{2}},\\k''=&{\frac {a''+f-g''}{2}},\end{aligned}}$

$f,g,g',g''$ étant les carrés des distances cherchées.

27. Réciproquement, si ces distances étant données on voulait connaître les perpendiculaires $\rho ,\rho ',\rho '',$ il n’y aurait qu’à les tirer, par l’élimination, des trois dernières équations ci-dessus ; et pour cela on remarquera que, si dans les trois équations du n^o 18 on change $p,q,r$ en ${\frac {\rho {\sqrt {\alpha }}}{\Delta }},{\frac {\rho '{\sqrt {\alpha '}}}{\Delta }},{\frac {\rho ''{\sqrt {\alpha ''}}}{\Delta }},$ et $x,y,z,$$x',y',z',x'',y'',z''$ en $a,b'',b',b'',a',b,b',b,a'',$ elles deviennent les précédentes ; d’où il s’ensuit qu’on aura pour ${\frac {\rho {\sqrt {\alpha }}}{\Delta }},{\frac {\rho '{\sqrt {\alpha '}}}{\Delta }},{\frac {\rho ''{\sqrt {\alpha ''}}}{\Delta }}$ les mêmes expressions qu’on a trouvées dans le numéro cité pour $p,q,r,$ en y échangeant seulement $x,y,z,x',\ldots$ en $a,b'',b',b'',\ldots .$ Or par ces échanges les quantités $\xi ,\xi ',\xi '',\eta ,\eta ',\eta '',\zeta ,\zeta ',$