les y substituant donc, et faisant les substitutions des dernières formules du no 1, on aura, après avoir multiplié par
équation qui servira à déterminer, si l’on veut, la quantité par les quantités
Ainsi l’on pourra par le moyen de cette équation résoudre le Problème suivant, qui paraît d’ailleurs assez difficile.
20. Étant donné un solide formé par deux pyramides triangulaires adossées l’une contre l’autre par leurs bases supposées égales ; trouver la valeur de la diagonale, c’est-à-dire de la ligne droite qui joindrait les sommets opposés des deux pyramides, en supposant qu’on connaisse les neuf côtés de ce solide.
Il est visible que si l’on imagine que le point soit le sommet de la seconde pyramide, dont la base soit le même triangle qui sert de base à la première pyramide, on aura pour le carré de la diagonale cherchée, et pour les carrés des neuf côtés donnés des deux pyramides ; ainsi il n’y aura qu’à mettre dans l’équation du numéro précédent à la place de leurs valeurs, et l’on aura
Cette équation étant ordonnée par rapport à montera au second degré et aura par conséquent deux racines qui seront nécessairement toutes deux réelles ; en effet il est visible que le Problème ad met deux solutions, parce que l’on peut concevoir que les deux pyramides qui ont leur base commune soient, ou des deux côtés opposés de cette base, ou bien du même côté ; la plus grande des deux valeurs de appartiendra au premier cas, et la moindre au second.
21. Supposons maintenant que le point soit pris en sorte qu’il soit
