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nière que le côté ${\sqrt {c''}}$ joint les deux ${\sqrt {a}},{\sqrt {a'}},$ le côté ${\sqrt {c'}}$ joint les deux ${\sqrt {a}},{\sqrt {a''}},$ et le côté ${\sqrt {c}}$ rejoint les deux ${\sqrt {a}},{\sqrt {a''}}\,;$ ce qui forme par conséquent quatre triangles, qui sont les quatre faces de la pyramide, et dont les côtés sont ${\sqrt {a}},{\sqrt {a'}},{\sqrt {c''}}$ pour la première face latérale $\mathrm {MLM'} \,;$ ${\sqrt {a}},{\sqrt {a''}},$${\sqrt {c'}}$ pour la seconde face latérale $\mathrm {MLM''} \,;$ ${\sqrt {a'}},{\sqrt {a''}},{\sqrt {c}}$ pour la troisième face latérale $\mathrm {M'LM''} ,$ et ${\sqrt {c}},{\sqrt {c'}},{\sqrt {c''}}$ pour la face qui sert de base $\mathrm {MM'M''} .$

11. Si l’on voulait, à la place des côtés $c,c',c''$ de la base, introduire les angles $\gamma ,\gamma ',\gamma ''$ qui leur sont opposés au sommet de la pyramide, il n’y aurait qu’à remarquer que dans le triangle $\mathrm {M'LM''} ,$ dont les côtés sont ${\sqrt {a'}},{\sqrt {a''}},{\sqrt {c}},$ on a

$c=a'+a''-2{\sqrt {a'a''}}\cos \gamma \,;$

donc substituant cette valeur dans l’expression de $b,$ on aura

$b={\sqrt {a'a''}}\cos \gamma \,;$

on trouvera de même les valeurs de $b',b''$ exprimées en $\cos \gamma '$ et $\cos \gamma ''\,;$ et l’on aura de cette manière

$b={\sqrt {a'a''}}\cos \gamma ,\quad b'={\sqrt {aa''}}\cos \gamma ',\quad b''={\sqrt {aa'}}\cos \gamma ''.$

12. On sait que si $f,g,h$ sont les trois côtés d’un triangle rectiligne, son aire est exprimée par la formule

${\frac {1}{4}}{\sqrt {2f^{2}g^{2}+2f^{2}h^{2}+2g^{2}h^{2}-f^{4}-g^{4}-h^{4}}}={\frac {1}{4}}{\sqrt {4f^{2}g^{2}-\left(f^{2}+g^{2}-h^{2}\right)^{2}}}.$

Ainsi pour le triangle $\mathrm {MLM'} ,$ dont les côtés sont ${\sqrt {a}},{\sqrt {a'}},{\sqrt {c''}},$ on aura l’aire

${\frac {1}{2}}{\sqrt {aa'-b''^{2}}}={\frac {\sqrt {\alpha ''}}{2}}.$

Pour le triangle $\mathrm {MLM''} ,$ dont les côtés sont ${\sqrt {a}},{\sqrt {a''}},{\sqrt {c'}},$ on aura l’aire

${\frac {1}{2}}{\sqrt {aa''-b'^{2}}}={\frac {\sqrt {\alpha '}}{2}}\,;$