9. Regardons maintenant les trois quantités comme les coordonnées rectangles d’un point rapporté à trois axes fixes et perpendiculaires entre eux, et pareillement les quantités comme les coordonnées rectangles d’un autre point rapporté aux mêmes axes, et enfin les quantités comme les coordonnées rectangles d’un troisième point rapporté également à ces mêmes axes ; on aura, en joignant ces trois points par des lignes droites, un triangle dont la figure et la position seront déterminées par les neuf coordonnées Qu’on mène de plus des trois points au point d’intersection des trois axes, point que nous désignerons par trois autres droites, et l’on aura trois autres triangles qui, avec le triangle précédent formeront une pyramide triangulaire dont les quatre angles seront aux points ainsi la forme et la position de cette pyramide seront également déterminées par les mêmes coordonnées C’est sur les propriétés de cette pyramide que doivent rouler les recherches qui composent ce Mémoire.
10. Et d’abord il est visible par les formules du no 1 que les quantités expriment les carrés des distances des points au point et que les quantités
expriment les carrés des distances entre les points et entre les points et et entre les points et de sorte que si l’on désigne les carrés de ces distances par on aura
Ainsi les six côtés de la pyramide dont il s’agit seront
les trois premiers concourent au point qu’on peut regarder comme le sommet de la pyramide, et les trois derniers en forment la base ; de ma-
