mide, et je n’ai pas même besoin de donner aux axes de ces coordonnées une position déterminée ; je suppose seulement qu’ils se coupent au sommet de la pyramide, en sorte que pour ce point les coordonnées soient nulles, ce qui sert à simplifier les formules sans rien ôter à leur généralité. Par ce moyen tout se réduit à une affaire de pur calcul, et il est trèsfacile de déterminer la valeur des lignes qu’on veut connaître, puisqu’il ne faut que prendre la somme des carrés des différences des coordonnées qui répondent aux deux extrémités de chaque ligne proposée. Il ne s’agit plus ensuite que de rendre les résultats indépendants de la position arbitraire des coordonnées, en introduisant à leur place d’autres lignes relatives uniquement à la figure de la pyramide, comme les côtés de la pyramide, les perpendiculaires sur ses faces, etc. ; c’est à quoi je parviens a l’aide de quelques réductions et transformations assez remarquables que j’expose au commencement de ce Mémoire, et qui pourront être aussi du plus grand usage dans beaucoup d’autres cas. Indépendamment de l’utilité directe que ces solutions pourront avoir dans plusieurs occasions, elles serviront principalement à montrer avec combien de facilité et de succès la méthode algébrique peut être employée dans les questions qui paraissent être le plus du ressort de la Géométrie proprement dite, et les moins propres à être traitées par le calcul.
1. Si l’on a neuf quantités quelconques
et qu’on en forme ces neuf autres-ci
je dis qu’en supposant entre les neuf quantités données les six équations suivantes
