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rème. Je me contenterai de vous dire ici en peu de mots, que, si, en suivant les dénominations des pages 233 et suivantes du sixième volume de mes Opuscules, on suppose que e ${\frac {c^{2}-b'^{2}}{\delta ^{2}}}$ ou ${\frac {g^{2}}{\omega ^{2}}}$ soit le même dans les deux sphéroïdes, et qu’on fasse

${\frac {c^{2}-b'^{2}}{\delta ^{2}}}=u^{2}\quad {\text{et}}\quad {\frac {b^{2}-a^{2}}{a^{2}}}=\rho ^{2},$

je trouve que les attractions des deux sphéroïdes seront entre elles en raison donnée et connue, si la quantité

${\frac {du}{\sqrt {u^{2}+{\dfrac {b^{2}-c^{2}}{\delta ^{2}}}}}}{\frac {1}{\sqrt {{\dfrac {\rho ^{2}c^{2}+c^{2}-b^{2}}{\rho ^{2}\delta ^{2}+\delta ^{2}}}-u^{2}}}}$

est la même dans les deux sphéroïdes, c’est-à-dire si ${\frac {b^{2}-c^{2}}{\delta ^{2}}}$ est constant dans ces deux sphéroïdes, ainsi que ${\frac {c^{2}-b^{2}+\rho ^{2}c^{2}}{\left(\rho ^{2}+1\right)\delta ^{2}}}.$ Or il est facile de tirer de cette double condition l’équation

$\mathrm {A^{2}=B^{2}} -b^{2}+a^{2}\quad {\text{ou}}\quad \mathrm {A^{2}-B^{2}} =a^{2}-b^{2}.$

Il me semble encore que, pour trouver dans votre théorie l’attraction d’un sphéroïde de révolution en un point quelconque de l’équateur, dont je suppose le plan parallèle à celui des $x$ et des $y$ (ce qui donne, non plus $m=n,$ mais $m=1,$ et $n$ égal à tout ce qu’on voudra), il est nécessaire de changer les dénominations de $z,x$ et $y,$ et qu’il faut supposer

$y=r\sin p,\quad x=r\cos p\sin q,\quad z=c-r\cos p\cos q,$

$c$ étant l’axe parallèle aux $z,$ $b$ égal à $c$ l’axe parallèle aux $x,$ et $a$ l’axe parallèle aux $y,$ suivant les dénominations que j’ai données à ces axes dans le sixième volume de mes Opuscules. Par cette transformation l’attraction du sphéroïde à l’équateur se trouvera aussi facilement que l’attraction au pôle ; et vous pouvez remarquer que cette transformation est analogue à la solution de M. Maclaurin, qui consiste à chercher l’attraction des coupes elliptiques et semblables, perpendiculaires au plan de l’équateur, et ayant toutes une même commune section.

addition au mémoire précédent^[1].

(Nouveaux Mémoires de l’Académie royale des Sciences et Belles-Lettres
de Berlin, année 1775.)

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Les remarques contenues dans la lettre de M. d’Alembert, dont j’ai eu l’honneur de faire part à l’Académie il y a huit jours, m’ont donné occa-

1. Lu le 9 novembre 1775.