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alors on aura également $a=0$ et $b=0\,;$ ce qui pourra peut-être faciliter les intégrations relatives aux angles $p$ et $q.$

Pour faire cette transformation des coordonnées de la manière la plus générale, on remarquera que nommant $x',y',z'$ les nouvelles coordonnées rectangles, qu’on suppose avoir la même origine que les coordonnées $x,y,z,$ les valeurs de celles-ci en celles-là seront exprimées de cette manière

${\begin{aligned}x=&\lambda \ \,x'+\mu \ \ y'+\nu \ \ z',\\y=&\lambda '\,x'+\mu '\,y'+\nu '\,z',\\z=&\lambda ''x'+\mu ''y'+\nu ''z',\end{aligned}}$

les coefficients $\lambda ,\mu ,\nu ,\lambda ',\ldots$ dépendant uniquement de la position des coordonnées $x',y',z'$ relativement à celle des coordonnées $x,y,z.$

Or comme on suppose que les coordonnées $x',y',z'$ se rapportent aux mêmes points que les coordonnées $x,y,z,$ on aura nécessairement

$x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}=r^{2}\,;$

donc il faudra qu’on ait

$\left(\lambda ^{2}+\lambda '^{2}+\lambda ''^{2}\right)x'^{2}+\left(\mu ^{2}+\mu '^{2}+\mu ''^{2}\right)y'^{2}+\left(\nu ^{2}+\nu '^{2}+\nu ''^{2}\right)z'^{2}$

$+2\left(\lambda \mu +\lambda '\mu '+\lambda ''\mu ''\right)x'y'+2\left(\lambda \nu +\lambda '\nu '+\lambda ''\nu ''\right)x'z'+2\left(\mu \nu +\mu '\nu '+\mu ''\nu ''\right)y'z'$

$=x'^{2}+y'^{2}+z'^{2},$

équation qui doit avoir lieu indépendamment des valeurs de $x',y',z'\,;$ c’est pourquoi il faudra qu’on ait, en particulier, les conditions suivantes

${\begin{array}{lll}\lambda ^{2}+\lambda '^{2}+\lambda ''^{2}=1,&\mu ^{2}+\mu '^{2}+\mu ''^{2}=1,&\nu ^{2}+\nu '^{2}+\nu ''^{2}=1,\\\lambda \mu +\lambda '\mu '+\lambda ''\mu ''=0,&\lambda \nu +\lambda '\nu '+\lambda ''\nu ''=0,&\mu \nu +\mu '\nu '+\mu ''\nu ''=0,\end{array}}$

qui serviront à déterminer six des neuf quantités $\lambda ,\mu ,\nu ,\lambda ',\mu ',\ldots .$

Maintenant, comme $a,b,c$ sont les coordonnées qui déterminent la position du point attiré, relativement aux axes des premières coordonnées $x,y,z,$ si l’on nomme de même $a',b',c'$ les coordonnées qui détermineront la position du même point relativement aux axes des nouvelles