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$t={\sqrt {k}}\,;$ par conséquent la constante à ajouter à l’intégrale ci-dessus sera

${\frac {2}{1-m}}\left({\sqrt {k}}-{\sqrt {\frac {mc^{2}}{1-m}}}\times \operatorname {arc\,tang} {\frac {\sqrt {k}}{\sqrt {\dfrac {mc^{2}}{1-m}}}}\right)\,;$

faisant ensuite $p=\alpha$ on aura $t=0,$ et faisant $p=-\alpha$ on aura de même $t=0\,;$ d’où il suit qu’on aura

$\mathrm {A=B} ={\frac {2}{1-m}}\left({\sqrt {k}}-{\sqrt {\frac {mc^{2}}{1-m}}}\times \operatorname {arc\,tang} {\frac {\sqrt {k}}{\sqrt {\dfrac {mc^{2}}{1-m}}}}\right)\,;$

donc l’intégrale cherchée sera égale à $2\mathrm {A} \,;$ et, multipliant par $180$ degrés, on aura enfin la quantité

${\frac {2}{1-m}}\left({\sqrt {k}}-{\sqrt {\frac {mc^{2}}{1-m}}}\times \operatorname {arc\,tang} {\frac {\sqrt {k}}{\sqrt {\dfrac {mc^{2}}{1-m}}}}\right)\times 360^{\circ }$

pour la valeur de l’attraction du sphéroïde sur un point de l’axe placé à la distance $c$ du centre.

Ce Problème a aussi été résolu synthétiquement par {{M.|Maclaurin dans son Traité des Fluxions, et nos solutions s’accordent dans les résultats.

14. Corollaire II. — Si l’on voulait résoudre la question du Corollaire précédent sans supposer $m=n,$ c’est-à-dire en regardant le sphéroïde comme simplement elliptique sans qu’il soit de révolution, la quantité $\mathrm {N}$ serait (en faisant toujours $\sin p=u$)

$1-u^{2}+\left(m\cos ^{2}q+n\sin ^{2}q\right)u^{2},$

au lieu d’être simplement

$1-u^{2}+mu^{2}\,;$

en sorte que pour appliquer les formules différentielles du n^o 13 au cas présent il suffirait d’y mettre partout $m\cos ^{2}q+n\sin ^{2}q$ à la place de $m.$

De là on peut d’abord conclure que les intégrales relatives à $p$ seront les