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et les trois formules différentielles deviendront

${\begin{aligned}&2{\frac {\sqrt {k-\left(k-mk+mc^{2}\right)u^{2}}}{1-(1-m)u^{2}}}u^{2}\cos qdpdq,\\&2{\frac {\sqrt {k-\left(k-mk+mc^{2}\right)u^{2}}}{1-(1-m)u^{2}}}u^{2}\sin qdpdq,\end{aligned}}$

$2{\frac {\sqrt {k-\left(k-mk+mc^{2}\right)u^{2}}}{1-(1-m)u^{2}}}ududq$^[1].

Or comme l’équation

$k-\left(k-mk+mc^{2}\right)u^{2}=0$

donne

$u=\pm {\sqrt {\frac {k}{k-mk+mc^{2}}}},$

il s’ensuit que les intégrations relatives à l’angle $p$ devront s’étendre depuis $p=\alpha$ jusqu’à $p=-\alpha ,$ en prenant

$\alpha =\operatorname {arc} \,\sin {\sqrt {\frac {k}{k-mk+mc^{2}}}}.$

D’où il est facile de conclure d’abord que l’intégrale complète de la quantité

${\frac {\sqrt {k-\left(k-mk+mc^{2}\right)u^{2}}}{1-(1-m)u^{2}}}u^{2}dp$

sera nulle ; car si l’on dénote par $\mathrm {A}$ l’intégrale de cette quantité prise depuis $p=0$ jusqu’à $p=\alpha ,$ il est clair que l’intégrale de la même quantité depuis $p=0$ jusqu’à $p=-\alpha$ sera égale à $-\mathrm {A} ,$ puisque $u^{2}=\sin ^{2}p$ conserve la même valeur en prenant $p$ négatif ; or il est visible que l’intégrale depuis $p=\alpha$ jusqu’à $p=-\alpha$ n’est autre chose que la somme des deux précédentes, c’est-à-dire $\mathrm {A-A} =0.$

Donc l’intégrale de chacune des deux premières formules différentielles sera nulle ; par conséquent l’attraction perpendiculaire à l’axe de révolution dans lequel est prise l’ordonnée $c$ sera nulle ; ce qui est d’ailleurs évident de soi-même.

1. Le facteur $2,$ qui figure dans ces formules et dans celles qui en résultent par l’intégration, est omis dans le texte primitif ; nous avons cru devoir le rétablir ici.
   (Note de l’Éditeur.)