contiendra l’angle et l’on ne pourra guère exécuter qu’une seule intégration, savoir celle qui se rapporte à l’angle Pour cela on remarquera que, comme dans cette intégration l’angle est supposé constant, on aura pour l’intégrale complète de et de les mêmes expressions que ci-dessus, en y substituant simplement, à la place de la quantité ou bien (en faisant ) celle-ci, Dénotant donc ces-valeurs par et il aura plus qu’à intégrer les différentielles
en faisant varier depuis jusqu’à et l’on aura les valeurs cherchées defs
11. Remarque. — M. Maclaurin, dans son Traité du flux et du reflux de la mer, s’est contenté de chercher l’attraction d’un sphéroïde elliptique sur un point quelconque de ce sphéroïde, et les résultats de sa belle méthode synthétique s’accordent parfaitement avec ceux que nous venons de trouver par l’Analyse. M. d’Alembert vient d’étendre la solution de M. Maclaurin à des sphéroïdes où toutes les coupes seraient elliptiques, en faisant remarquer que les propositions qui servent de base à cette solution sont également vraies à l’égard de tous les sphéroïdes elliptiques, soit de révolution ou non c’est ce que nous avons trouvé directement par notre Analyse dans les trois premiers Corollaires du Problème précédent. À l’égard de la valeur absolue de l’attraction des sphéroïdes qui ne sont pas de révolution, M. d’Alembert a essayé de la déterminer par différents moyens très-ingénieux, mais dont aucun ne lui a pleinement réussi. Un des plus simples paraît être celui que nous avons employé dans le Corollaire IV, 2o ; mais il est facile de se convaincre que les intégrations qui restent à exécuter pour avoir les valeurs des constantes échappent à toutes les méthodes connues jusqu’à présent.
Au reste, si le sphéroïde proposé différait peu d’un sphéroïde de révolution, en sorte que fût une quantité très-petite, on pourrait déterminer son attraction par approximation aussi exactement qu’on
