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donc, etc. Par le moyen de ce Théorème, on aura donc sans aucun calcul

$\mathrm {A=0,\quad C=0,\quad D=0,\quad E=0,\quad H=0,\quad I} =0\,;$

par conséquent les valeurs des trois attractions suivant les lignes $a,b,c$ se réduiront à celles-ci

D’où l’on voit que ces trois attractions seront respectivement proportionnelles aux lignes $a,b,c$.

Or comme ces lignes sont parallèles aux trois axes du solide, il est clair qu’elles expriment en même temps les distances du point attiré à chacun des trois plans passant par ces axes. Donc l’attraction d’un point quelconque du solide, parallèlement à chacun de ses trois axes, sera proportionnelle à la distance de ce point au plan passant par les deux autres axes ; par conséquent tous les points du solide qui seront à même distance de l’un quelconque de ces plans, c’est-à-dire tous les points placés dans un plan parallèle à l’un quelconque d’entre eux, seront attirés perpendiculairement à ce même plan par une force égale.

9. Corollaire III. — Si dans l’équation

$z^{2}+mx^{2}+ny^{2}=k$

on fait $n=m,$ elle devient

$z^{2}+m\left(x^{2}+y^{2}\right)=k,$

laquelle représente un sphéroïdeelliptique formé par la révolution d’une ellipse dont l’équation serait

$z^{2}+mn^{2}=k,$

autour de l’axe des abscisses $z\,;$ mais si $m$ n’est pas égal à $n,$ alors le solide sera un ellipsoïde dont toutes les coupes seront des ellipses. Dans l’un et dans l’autre cas l’attraction que le solide exerce sur un quelconque de ses points, parallèlement à l’un de ses trois axes, sera, par les Corollaires précédents, égale à celle qu’exercerait sur le point du même