à celles-là, les attractions du même corps sur le premier point seront à celles sur le second point comme est à puisqu’en substituant à la place de dans les formules précédentes, on ne fait autre chose que les multiplier par le coefficient Or il est facile de voir que la position des deux points dont il s’agit sera sur une même ligne droite menée par le centre de la surface qui est l’origine des coordonnées , ainsi que des coordonnées et que la distance du premier point au centre sera à celle du second point au même centre comme est à D’où l’on peut d’abord conclure que les attractions sur deux points placés dans une droite menée par le centre de la surface seront nécessairement proportionnelles aux distances de ces points au même centre, pourvu toutefois que ces points ne soient pas placés hors de la surface. Et comme cette proposition est vraie en particulier par rapport à l’attraction que le solide exerce suivant chacune des coordonnées rectangles il s’ensuit qu’elle sera vraie aussi par rapport à l’attraction qu’il exerce suivant une direction quelconque donnée.
2o Que l’attraction sur un point donné placé au dedans du corps ou à sa surface, c’est-à-dire sur un point quelconque du corps, sera la même tant que les constantes et de l’équation à la surface seront les mêmes, quelque valeur qu’on donne d’ailleurs à la constante or il est facile de prouver, par la nature de l’équation
que les constantes et déterminent l’espèce de la surface, et la constante sa grandeur, en sorte que toutes les surfaces dont l’équation ne différe que par la valeur de sont semblables entre elles, et semblablement situées ; d’où il s’ensuit que tous les solides semblable, dont la surface sera représentée par une équation de la forme
exerceront nécessairement la même attraction sur un même point quelconque placé où l’on voudra dans l’intérieur ou à la surface de ces solides. Et de là on tire d’abord ce Théorème que, si l’on a un solide creux
