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Donc, si l’on fait, pour abréger,

$\cos ^{2}p+m\sin ^{2}p\cos ^{2}q+n\sin ^{2}p\sin ^{2}q=\mathrm {N} ,$

et qu’on suppose

${\begin{aligned}\mathrm {A} =&\int {\frac {\sin ^{2}p\cos p\cos qdpdq}{\mathrm {N} }},\\\mathrm {B} =&\int {\frac {\sin ^{3}p\cos ^{2}qdpdq}{\mathrm {N} }},\\\mathrm {C} =&\int {\frac {\sin ^{3}p\sin q\cos qdpdq}{\mathrm {N} }},\\\mathrm {D} =&\int {\frac {\sin ^{2}p\cos p\sin qdpdq}{\mathrm {N} }},\\\mathrm {E} =&\int {\frac {\sin ^{3}p\sin q\cos qdpdq}{\mathrm {N} }},\\\mathrm {F} =&\int {\frac {\sin ^{3}p\sin ^{2}qdpdq}{\mathrm {N} }},\\\mathrm {G} =&\int {\frac {\sin p\cos ^{2}pdpdq}{\mathrm {N} }},\\\mathrm {H} =&\int {\frac {\sin ^{2}p\cos p\cos qdpdq}{\mathrm {N} }},\\\mathrm {I} =&\int {\frac {\sin ^{2}p\cos p\sin qdpdq}{\mathrm {N} }},\end{aligned}}$

ces intégrales étant complétées de la manière qu’on vient de le dire, on aura les valeurs suivantes des attractions cherchées

attraction dans la direction de la ligne $a,\quad -2c\mathrm {A} -2ma\mathrm {B} -2nb\mathrm {C} \,;$

attraction dans la direction de la ligne $b,\quad -2c\mathrm {D} \,-2ma\mathrm {E} -2nb\mathrm {F} \,;$

attraction dans la direction de la ligne $c,\quad -2c\mathrm {G} \,-2ma\mathrm {H} -2nb\mathrm {I} .$

7. Corollaire I. — Il est clair que les valeurs des quantités $\mathrm {A,B,C} ,\ldots$ sont indépendantes des quantités $a,b,c,$ qui déterminent la position du point attiré, ainsi que de la constante $k$ qui entre dans l’équation à la surface ; d’où il suit :

1^o Que si l’on a deux points, dont l’un soit déterminé par les coordonnées $a,b,c,$ et l’autre par les coordonnées $\lambda a,\lambda b,\lambda c,$ proportionnelles