Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 3.djvu/624

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

la quantité

ou l’équation

donne

en sorte que les deux valeurs extrêmes de sont

ainsi pour compléter l’intégrale il faudra la prendre en sorte qu’elle soit nulle lorsque

et qu’elle finisse quand

ce qui donnera donc, en faisant, pour abréger,

l’intégrale complète

Il faudrait maintenant intégrer de nouveau ces quantités en faisant varier ou mais c’est ce qui ne paraît pas aisé à cause des deux signes radicaux qui y entrent.

On rencontrera les mêmes difficultés si l’on veut intégrer les deux autres formules qui donnent les forces parallèles aux coordonnées et de sorte qu’en s’y prenant de la manière ci-dessus il sera presque impossible de déterminer l’attraction d’une sphère sur un point placé dans un endroit quelconque ; cependant on sait que ce Problème est très-facile à résoudre lorsqu’on suppose la sphère partagée en une infinité de petits cylindres ayant tous pour axe la ligne qui joint le point attiré et le centre