est constant et variable dans l’équation à la surface ; moyennant quoi ces valeurs de seront données en seul ; et il n’y aura plus qu’à intégarer par rapport à cette dernière variable, et à étendre l’intégrale aux valeurs extrêmes de c’est-à-dire à la plus grande et à la plus petite valeur de lorsque et sont supposées variables à la fois dans l’équation donnée.
2. Remarque. — Quoique les formules que nous venons de trouves soient celles qui se présentent le plus naturellement, ce ne sont cependant pas celles qui sont les plus commodes pour le calcul.
Pour en donner un exemple, prenons le cas où le corps attirant serait une sphère, et où l’attraction se ferait en raison inverse des carrés des distances ; on aura donc
ce qui donnera ces trois formules
qu’il faudra intégrer suivant les conditions énoncées dans lé numéro précédent, et comme la surface du corps est supposée sphérique, si l’on prend, ce qui est permis, l’origine des coordonnées dans le centre même de la sphère, et qu’on nomme le rayon, on aura pour l’équation à la surface
par où l’on déterminera l’une des coordonnées par les deux autres.
Considérons d’abord l’expression de la force qui agit suivant l’ordonnée savoir
si on l’intègre en ne faisant varier que on aura, à cause de
