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celle des deux termes extrêmes $a$ et $-ex^{s},$ laquelle donnera immédiatement toutes les $s$ racines de l’équation.

En rapportant donc sous ce point de vue l’équation proposée à celle de l’Exemple VII, on aura

$\alpha ={\frac {a}{e}},\quad \beta =-{\frac {b}{e}},\quad \gamma ={\frac {c}{e}},\quad \delta =0,\ldots ,$

$r=s,\quad p=1,\quad q=n-1,$

et l’on trouvera une formule générale pour l’expression d’une fonction quelconque de ${\frac {x}{\rho }},$ où

$\rho ={\sqrt[{r}]{\alpha }}=\left({\frac {a}{c}}\right)^{\frac {1}{s}}\,;$

de sorte qu’en y substituant successivement les $s$ valeurs de $\rho ,$ on aura autant de formules particulières, dont chacune se rapportera à une des racines de l’équation dont il s’agit. Ainsi une seule formule générale suffira dans ce cas pour trouver la valeur d’une fonction quelconque de chacune de ces racines.

Comme nous avons épuisé toutes les combinaisons possibles des termes de l’équation proposée, pris deux à deux, on ne pourra pas trouver d’autres solutions que celles que nous venons de donner, au moins par nos formules ; ainsi nous ne nous arrêterons pas davantage sur cette matière, les Exemples donnés ci-dessus nous paraissant suffisants pour faire voir clairement l’application de notre méthode.

§ IV. Sur la convergence ou divergence des séries qui représentent
des fonetions quelconques des racines des équations.

37. Il ne suffit pas de pouvoir exprimer les racines des équations, ou leurs fonctions quelconques, par des séries régulières, et dont la loi soit bien développée ; il faut surtout pouvoir reconnaître par la loi même de ces séries si elles sont convergentes à l’infini ou non ; car il est clair que