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donc, mettant pour $\rho$ chacune de ses valeurs particulières, qui sont au nombre de $s-1,$ on aura autant d’expressions différentes qui se rapporteront aux $s-1$ racines cherchées.

Ainsi, en combinant la formule du 1^o de la Solution précédente avec celle dont nous venons de parler, on trouvera la valeur d’une fonction quelconque de chacune des $s$ racines de l’équation proposée.

Troisième Solution. — Combinons maintenant le premier terme $a$ de l’équation avec le terme $cx^{n},$ c’est-à-dire, prenons ces deux termes pour les deux premiers de notre formule générale, et rapportant l’équation sous ce point de vue à la formule de l’Exemple VII, on aura

$\alpha ={\frac {a}{c}},\quad \beta =-{\frac {b}{c}},\quad \gamma =-{\frac {e}{c}},\quad \delta =0,\ldots ,$

$r=n,\quad p=1,\quad q=s-1,$

ce qui, étant substitué, donnera une formule qui exprimera, en général, une fonction quelconque de ${\frac {x}{\rho }},$

$\rho \mathrm {\ {\acute {e}}tant\ } ={\sqrt[{r}]{\alpha }}=\left({\frac {a}{c}}\right)^{\frac {1}{n}}\,;$

donc, introduisant à la place de $\rho$ chacune des $n$ valeurs différentes que cette quantité peut avoir, on aura autant de formules particulières qui se rapporteront aux $n$ premières racines de l’équation proposée.

Pour trouver les $s-n$ racines restantes, il faudra combiner le terme $cx^{n}$ avec le dernier terme $-ex^{s}\,;$ or, cette combinaison ayant déjà été faite dans le 3^o de la première Solution, il n’y aura qu’à emprunter ici la formule trouvée dans cet endroit.

Donc on n’aura en tout que deux formules générales comme dans la Solution précédente ; et l’on pourra, par le moyen de ces formules, trouver non-seulement chaque racine en particulier, mais aussi une fonction quelconque de chaque racine.

Quatrième Solution. — Il reste encore une combinaison à faire, c’est