nière quelconque, et qui sont de plus, si l’on veut, animés par des forces tendantes à un point fixe, ou assujettis de quelque manière que ce soit à se mouvoir autour d’un tel point, la somme des différentes aires ou secteurs que chaque corps décrit relativement à un plan fixe quelconque, multipliés chacun par la masse du corps qui le décrit, est toujours proportionnelle au temps ; de sorte que la somme des produits des aires élémentaires par leurs masses respectives, divisée par l’élément du temps, est nécessairement une quantité constante. Ce principe est facile à démontrer dans tous les cas, mais surtout dans le cas présent, où il suffit de considérer que la somme des moments de toutes les forces
par rapport à un axe quelconque doit être nulle, ce qui donne immédiatement les trois équations
dont les trois premières équations ci-dessus ne sont que les intégrale.
À l’égard de la quatrième équation, elle renferme le principe très-connu de la conservation des forces vives ; on pourrait la déduire, dans le cas présent, des trois précédentes à l’aide des différentiations et d’une nouvelle intégration, comme nous le ferons voir plus bas ; mais puisqu’elle présente une intégrale toute trouvée, nous nous en servirons pour simplifier notre solution. Toute la difficulté se réduit donc à déterminer le mouvement du corps par le moyen de ces équations, et c’est dans cette détermination que consiste uniquement le mérite de ma solution, si elle en a quelqu’un.
Il est clair, par la dernière Remarque, que les formules trouvées dans
