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Problème.

8. Déterminer le mouvement d’un corps de figure quelconque qui n’est animé par aucune force accélératrice, et qui est seulement retenu par un de ses points, autour duquel il peut d’ailleurs tourner dans tous les sens.

Solution. — Je considère le corps proposé comme l’assemblage d’une intinité de corpuscules ou points massifs unis ensemble de manière qu’ils gardent toujours nécessairement entre eux les mêmes distances ; et pour connaitre le mouvement de ce système, j’imagine trois axes fixes et perpendiculaires entre eux, qui passent par le point du corps qu’on suppose demeurer immobile, et auxquels je rapporte la position de chaque particule $\delta m$ du corps par le moyen de trois coordonnées $x,y,z$ parallèles à ces mêmes axes. J’aurai par les principes de mécanique, à cause que le système est supposé libre autour d’un point fixe, et qu’il n’est d’ailleurs sollicité par aucune force étrangère, j’aurai, dis-je, sur-le-champ ces trois équations

(1)

$\sum \left({\frac {xdy-ydx}{dt}}\right)\delta m=\mathrm {A} ,$

(2)

$\sum \left({\frac {zdx-xdz}{dt}}\right)\delta m=\mathrm {B} ,$

(3)

$\sum \left({\frac {ydz-zdy}{dt}}\right)\delta m=\mathrm {C} ,$

auxquelles on peut joindre cette quatrième

(4)

$\sum \left({\frac {dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}{dt^{2}}}\right)\delta m=\mathrm {D} ^{2}.$

Dans ces équations les quantités $\mathrm {A,B,C,D}$ sont des constantes arbitraires dépendantes de l’état initial du corps, $dt$ est l’élément du temps, et $\sum$ est le signe d’intégration relativement aux différentes particules $\delta m$ du corps.

Les trois premières équations résultent de ce principe connu que : dans tout système de corps qui agissent les uns sur les autres d’une ma-