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quantités $a,a',a'',b,b',b''$ constantes, ce n’a été que pour plus de simplicité et parce que cette supposition était suffisante pour notre objet ; car d’ailleurs, si l’on voulait regarder ces quantités comme variables, il n’y aurait qu’à employer, au lieu des équations

{\begin{alignedat}{5}&x'dx'&+&y'dy'&+&z'dz'&=&0,\\&x''dx''&+&y''dy''&+&z''dz''&=&0,\\&\xi d\xi '&+&\eta d\eta &+&\zeta d\zeta &=&0,\\&x'dx''&+&y'dy''&+&z'dz''&=&-d\varpi ,\end{alignedat}}

celles-ci

{\begin{alignedat}{4}&x'dx'&+&y'dy'&+&z'dz'&=&{\frac {da'}{2}},\\&x''dx''&+&y''dy''&+&z''dz''&=&{\frac {da''}{2}},\\&\xi d\xi '&+&\eta d\eta &+&\zeta d\zeta &=&{\frac {d\alpha }{2}},\\&x'dx''&+&y'dy''&+&z'dz''&=&db-d\varpi ,\end{alignedat}}

et ensuite avoir égard à la variabilité des coefficients

{\frac {\beta }{\alpha }},\quad {\frac {a''b''-bb'}{\alpha }},\quad {\frac {a'b'-bb''}{\alpha }}

dans la différentiation des valeurs de $x,y,z\,;$ on trouverait ainsi des formules analogues à celles du Corollaire cité, et qui pourraient être utiles dans quelques occasions.

7. Remarque III. — Si dans les équations du n^o 2 on suppose

a=a'=a''=1

et

b=b'=b''=0,

on aura

\beta =1\quad {\text{et}}\quad \alpha =1\,;

de là on aura (3)

x=\xi ,\quad y=\eta ,\quad z=\zeta ,

savoir

x=y'z''-z'y'',\quad y=z'x''-x'z'',\quad z=x'y''-y'x''\,;