2o Pour trouver maintenant les autres racines, on prendra les deux termes
pour les premiers de la formule générale, en donnant à l’équation cette forme
![{\displaystyle b-cx^{n-1}-ax^{-1}+ex^{s-1}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77585e1612d13e9d6147931f7676122ea5e859a1)
On fera ensuite
ce qui la ramènera à la même forme que celle de l’Exemple cité ; ou bien, ce qui revient au même, on comparera cette équation à celle de l’Exemple VII, en faisant
![{\displaystyle \alpha ={\frac {b}{c}},\quad \beta ={\frac {-a}{c}},\quad \gamma ={\frac {e}{c}},\quad \delta =0,\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e68fdf2ee1f39a486d759d1f11a79b660376f79)
![{\displaystyle r=n-1,\quad p=-1,\quad q=s\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4238444d805037359e78878e8164c57d789d21b2)
et l’on aura sur-le-champ la valeur d’une fonction quelconque de ![{\displaystyle {\frac {x}{\rho }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a43aa68a1b5524092b6b6efaa835b85902d4040c)
![{\displaystyle \rho \mathrm {\ {\acute {e}}tant\ } ={\sqrt[{r}]{\alpha }}=\left({\frac {b}{c}}\right)^{\frac {1}{n-1}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4408bfe7848f036c5d34d96d70ea38897c8d9d0a)
ainsi, donnant à
les
valeurs que cette quantité peut avoir, et qui s’expriment, en général, de cette manière
![{\displaystyle \rho =\left(\cos {\frac {\lambda \times 360^{\circ }}{n}}+\sin {\frac {\lambda \times 360^{\circ }}{n}}{\sqrt {-1}}\right){\sqrt[{r}]{\alpha }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ede9e9981fda16a6a38d3d9b4f8b74b733ec130f)
étant égal à
ou
ou
etc., jusqu’à
on aura
ou
formules différentes qui se rapporteront à la seconde, ou à la troisième, etc., jusqu’à la
ième racine inclusivement de l’équation dont il s’agit.
3o On prendra enfin les deux derniers termes
pour les premiers, en écrivant l’équation ainsi
![{\displaystyle c-ex^{s-n}-bx^{1-n}+ax^{-n}=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ebed655b0211300674d477d4f7db18ad2e61749)
laquelle étant comparée de même à l’équation de l’Exemple VII, on aura
![{\displaystyle \alpha ={\frac {c}{e}},\quad \beta =-{\frac {b}{e}},\quad \gamma ={\frac {a}{e}},\quad \delta =0,\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e42fe3c4e9ee75cbb49d375e6a6dba135f70a3f)
![{\displaystyle s-n=r,\quad 1-n=p,\quad q=1\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34ef9cd737cb4c13912234f886ba1fb2614a9087)