En effet, l’équation
ou bien
donnera celle-ci
où le second nombre étant une fonction de 
et 
seuls, sera nécessairement intégrable ; de sorte qu’on aura
et de là on tirera la valeur de 
qui étant supposée égale à 
servira à déterminer celle de 
, qu’on substituera ensuite dans l’équation intégrale
Huitième Cas. — Lorsque 
étant une fonction de et 
, et 
une fonction de 
et 
Au lieu de considérer l’équation de condition par laquelle on doit déterminer 
je considérerai d’abord, ainsi que j’en ai déjà usé plus haut, dans un cas analogue à celui-ci (cinquième Cas), la quantité
qui doit être une différentielle complète, ou dans l’état où elle est, ou après la multiplication par un facteur quelconque 
Or, mettant 
à la place de 
elle devient
et cherchant le multiplicateur 
qui rendra 
égale à une différentielle exacte 
on aura
quantité où 
est une fonction inconnue, et où est une fonction
