l’équation de condition
laquelle est connue depuis longtemps ; car, dès que cette condition sera remplie, on pourra toujours trouver le multiplicateur qui rendra intégrable l’équation
et l’intégration donnera ensuite la valeur cherchée de en et
Si la valeur de qui satisfait à l’équation de condition, a toute la généralité que cette équation comporte, on aura par son moyen la valeur complète de mais si la valeur de n’est que particulière, on ne trouvera d’abord qu’une valeur particulière et incomplète de la fonction cherchée cependant si la valeur particulière de est telle, qu’elle renferme une constante arbitraire, on pourra compléter la valeur de de la manière suivante.. On cherchera d’abord, d’après cette valeur particulière de le multiplicateur qui rendra intégrable la différentielle
et l’on aura, en intégrant, l’équation
Désignons, pour plus de simplicité, par la quantité
qui sera nécessairement une fonction finie de et soit de plus la constante arbitraire qui entre dans la valeur de et il est clair que cette constante entrera aussi comme telle dans l’expression de supposons maintenant que cette même quantité au lieu d’être constante, soit aussi une fonction variable, et il est visible que dans ce cas la différentielle