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SUR L’INTÉGRATION
DES
ÉQUATIONS À DIFFÉRENCES PARTIELLES
DU PREMIER ORDRE.

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(Nouveaux Mémoires de l’Académie royale des Sciences et Belles-Lettres
de Berlin, année 1772.)

1. Lorsqu’on a une fonction $u$ de plusieurs variables $x,y,z,\ldots ,$ on appelle différences partielles de $u$ celles qui résultent de la différentiation de $u$ en y faisant varier chacune des quantités $x,y,z,\ldots$ à part ; ainsi, supposant que la valeur complète de $du$ soit représentée par

$pdx+qdy+rdz+\ldots ,$

les différents termes

$pdx,\quad qdy,\quad rdz,\ldots$

de cette différentielle seront les différences partielles du premier ordre de $u.$ On a coutume de représenter les coefficients $p,q,r,\ldots$ des différences $dx,dy,dz,\ldots ,$ dans la différentielle de $u,$ par ${\frac {du}{dx}},{\frac {du}{dy}},{\frac {du}{dz}},\ldots ,$ de sorte que la valeur complète de $du$ sera représentée par

${\frac {du}{dx}}dx+{\frac {du}{dy}}dy+{\frac {du}{dz}}dz+\ldots .$

Ainsi, si l’on a une équation entre $u,x,y,z,\ldots$ et ${\frac {du}{dx}},{\frac {du}{dy}},{\frac {du}{dz}},\ldots ,$ ce