et ensuite sous celle-ci
![{\displaystyle {\frac {b}{c}}-t-{\frac {at^{\frac {1}{1-n}}}{c}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/098bcf658c4707fc67c177273554b3391f4df614)
en faisant
et par conséquent ![{\displaystyle x=t^{\frac {1}{n-1}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8700b8bd71776645783131869f0b82ed89836d8)
Or, cette équation étant de la même forme que la précédente en
on pourra faire usage de la même formule pour en tirer la valeur de
on mettra donc
à la place de
à la place de
à la place de
et changeant
en
et
en
on aura, en général,
![{\displaystyle t^{m}={\frac {b^{m}}{c^{m}}}\left[1-{\frac {mab^{\frac {n}{1-n}}}{c^{\frac {1}{1-n}}}}+{\frac {m\left(m+{\cfrac {1+n}{1-n}}\right)a^{2}b^{\frac {2n}{1-n}}}{2c^{\frac {2}{1-n}}}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2887d7f77af7ec8f019e5c5a1f8efc0b6bf3e40d)
![{\displaystyle \left.-{\frac {m\left(m+{\cfrac {2+n}{1-n}}\right)\left(m+{\cfrac {1+2n}{1-n}}\right)a^{3}b^{\frac {3n}{1-n}}}{2.3.c^{\frac {3}{1-n}}}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/566e1401aec5e54d43fe3c4ad13c5f1c50e800cd)
Or, puisque
mettons
à la place de
et faisant, pour plus de simplicité,
![{\displaystyle \left({\frac {b}{c}}\right)^{\frac {1}{1-n}}=\rho ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42768ad17fe1ad3c53b9c1b8746578b70e2d99e6)
nous aurons
![{\displaystyle x^{m}=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae0c94000349b5610a79b10cd3b61ee5f8aa0d9c)
![{\displaystyle \rho ^{m}\left[1-{\frac {ma}{(n-1)b\rho }}+{\frac {m(m-n-1)a^{2}}{2(n-1)^{2}b^{2}\rho ^{2}}}-{\frac {m(m-n-2)(m-2n-1)a^{2}}{2.3.(n-1)^{3}b^{3}\rho ^{3}}}+\ldots \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b692c737d8c26d90c7f31a01c0d7228fed16c5bd)
Or, puisque la quantité
est égale à la racine
ième de
elle aura
valeurs différentes, qui pourront s’exprimer en général de cette manière
![{\displaystyle \rho =\left(\cos {\frac {\lambda \times 360^{\circ }}{n-1}}+\sin {\frac {\lambda \times 360^{\circ }}{n-1}}{\sqrt {-1}}\right){\sqrt[{n-1}]{\frac {b}{c}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5ba7bc86f1f1a805d3c3033a2f1dfd6651736a4)
étant égal à
ou
ou
ou …, jusqu’à ![{\displaystyle n-1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6abe7e8ef775e730e29e170abf3f83a604df2ec6)
Donc, substituant cette expression de
dans la formule précédente,