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Ainsi, supposant le thermomètre à $16^{\circ }{\tfrac {3}{4}}$ ce qui donnera $c=0,$ on aurait pour la hauteur du baromètre $266$ lignes, c’est-à-dire $\mathrm {22^{p}2^{l}} ,$ ce qui est impossible ; et si le thermomètre était plus bas, ce qui rendrait $c$ négatif, la valeur de $b$ serait encore moindre.

On voit par là que la règle de M. Simpson ne peut subsister avec les données tirées des expériences de M. de Luc.

17. M. Bradley a trouvé que les réfractions étaient, généralement parlant, proportionnelles aux tangentes de la distance au zénith diminuée d’une partie aliquote constante de la réfraction elle-même ; de sorte que suivant cette règle on a

$\rho =\delta \operatorname {tang} (\mathrm {Z} -\mu \rho ),$

$\delta$ et $\mu$ étant deux coefficients constants que M. Bradley détermine par les observations. Comme l’arc $\rho$ est toujours nécessairement très-petit, on peut changer sans erreur sensible $\rho$ en ${\frac {\operatorname {tang} \mu \rho }{\mu }},$ ce qui réduit la formule précédente à celle-ci

$\operatorname {tang} \mu \rho =\mu \delta \operatorname {tang} (\mathrm {Z} -\mu \rho ),$

savoir

${\frac {\sin \mu \rho }{\cos \mu \rho }}=\mathrm {\frac {\mu \delta \sin(Z-\mu \rho )}{\cos(Z-\mu \rho )}} ,$

et multipliant en croix,

$\sin \mu \rho \times \cos(\mathrm {Z} -\mu \rho )=\mu \delta \sin(\mathrm {Z} -\mu \rho )\times \cos \mu \rho ,$

savoir

$\sin \mathrm {Z} -\sin(\mathrm {Z} -2\mu \rho )=\mu \delta \sin \mathrm {Z} +\mu \delta \sin(\mathrm {Z} -2\mu \rho )\,;$

d’où

$\mathrm {\frac {\sin(Z-2\mu \rho )}{\sin Z}} ={\frac {1-\mu \delta }{1+\mu \delta }},$

ce qui se réduit, comme on voit, à la formule trouvée ci-dessus en faisant

$2\mu =m-1\quad {\text{et}}\quad {\frac {1-\mu \delta }{1+\mu \delta }}=\mathrm {N.L} {\frac {(1-m)\lambda b}{1+{\dfrac {c}{215}}}}.$