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et comme $u=1$ lorsque $x=0,$ on aurait d’abord $k=1\,;$ en sorte que

$1+{\frac {x}{r}}=u^{m},$

$m$ étant un nombre qu’on pourrait déterminer par les observations. Cette valeur de $1+{\frac {x}{r}}$ étant substituée dans l’équation précédente, il en résulterail celle-ci

$d\rho ={\frac {du^{1-m}\sin \mathrm {Z} }{(1-m){\sqrt {1-u^{2-2m}\sin ^{2}\mathrm {Z} }}}},$

dont l’intégrale est

$\rho +\mathrm {H} ={\frac {\operatorname {arc} \sin(u^{1-m}\sin \mathrm {Z} }{1-m}}.$

Or $\rho$ doit être nul lorsque $u=1\,;$ donc

$\mathrm {H} ={\frac {\mathrm {Z} }{1-m}},$

et par conséquent

$\rho ={\frac {\operatorname {arc} \sin \left(u^{1-m}\sin \mathrm {Z} \right)-\mathrm {Z} }{1-m}}\,;$

et faisant maintenant $y=0$ pour avoir la valeur totale de $\rho ,$ ce qui donne

$u=e^{\frac {\lambda b\log 10}{1+{\frac {c}{215}}}}$

et

$u^{1-m}=e^{\frac {(1-m)\lambda b\log 10}{1+{\frac {c}{215}}}}=\mathrm {N.L} {\frac {(1-m)\lambda b}{1+{\dfrac {c}{215}}}},$

on aura

$\rho ={\frac {\operatorname {arc} \sin \left[\sin \mathrm {Z\times N.L} {\dfrac {(1-m)\lambda b}{1+{\dfrac {c}{215}}}}\right]-\mathrm {Z} }{1-m}},$

équation qu’on peut, si l’on veut, changer en celle-ci

${\frac {\sin \left[\mathrm {Z} +(1-m)\rho \right]}{\sin \mathrm {Z} }}=\mathrm {N.L} {\frac {(1-m)\lambda b}{1+{\dfrac {c}{215}}}}.$