clair qu’on aura à très-peu près
![{\displaystyle \mathrm {N.L} {\frac {\lambda b}{1+{\dfrac {c}{215}}}}=e^{\frac {\lambda b\log 10}{1+{\frac {c}{215}}}}=1+{\frac {\lambda b\log 10}{1+{\dfrac {c}{215}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7acb116496bd196381063cd8c97dd07c87983fcc)
ainsi la valeur de
sera
![{\displaystyle \rho =\operatorname {arc} \sin \left[{\frac {\sin \mathrm {Z} }{1+\alpha }}\left(1+{\frac {\lambda b\log 10}{1+{\dfrac {c}{215}}}}\right)\right]-\operatorname {arc} \sin {\frac {\sin \mathrm {Z} }{1+\alpha }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6493905ffd66108817a51b154c07f10336e71d47)
c’est-à-dire à très-peu près
![{\displaystyle \rho ={\frac {\lambda b\log 10}{1+{\dfrac {c}{215}}}}\times {\frac {\sin \mathrm {Z} }{1+\alpha }}:{\sqrt {1-{\frac {\sin ^{2}\mathrm {Z} }{(1+\alpha )^{2}}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdb1b7cf382d0457a65e13b63ba3c1af88d54a68)
ou bien
![{\displaystyle \rho ={\frac {\lambda b\log 10}{1+{\dfrac {c}{215}}}}\times {\frac {\operatorname {tang} \mathrm {Z} }{\sqrt {1+{\dfrac {2\alpha +\alpha ^{2}}{\cos ^{2}\mathrm {Z} }}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a27f5b24684a9960479065827a09e025aedde2c)
ce qui fait voir que la réfraction est généralement proportionnelle à la hauteur du baromètre et à la tangente de la distance apparente de l’astre au zénith, lorsque cette distance est assez différente de
degrés pour que
soit une quantité très-petite vis-à-vis de l’unité.
15. Si l’on voulait intégrer rigoureusement l’équation
![{\displaystyle d\rho ={\frac {\sin \mathrm {Z} du}{1+{\dfrac {x}{r}}}}:{\sqrt {1-{\frac {u^{2}\sin ^{2}\mathrm {Z} }{\left(1+{\dfrac {x}{r}}\right)^{2}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0ead013cd5a41af0a7f99f4f9f10a3373f439c8)
du no 12, il faudrait connaître la valeur de
en
ou de
en
et par conséquent celle de
et
en
laquelle dépend de la loi de la diminution de la chaleur, qui est encore inconnue.
La supposition la plus simple serait de faire
![{\displaystyle 1+{\frac {x}{r}}=ku^{m},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c9586ec7d968a8e347c93f7959ebacfee73cc47)