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d’où, en multipliant par $1+\alpha$ et divisant par $\sin \omega ,$ on tire

${\sqrt {(1+\alpha )^{2}-1}}={\frac {1{,}000\,330\,2-\cos \omega }{\sin \omega }}.$

Faisons, pour abréger,

$\Omega =\left({\frac {1{,}000\,330\,2-\cos \omega }{\sin \omega }}\right)^{2},$

et l’on aura

$\alpha ={\frac {\Omega }{2}}-{\frac {\Omega ^{2}}{8}}+\ldots .$

Si l’on fait avec M. Bradley

$\omega =33'',$

on trouve

$\Omega =0{,}001\,536\,8,\quad \Omega ^{2}=0{,}000\,002\,4$ ;

donc

$\alpha =0{,}000\,768\,1\,;$

et de là

$1+\alpha =1{,}000\,768\,1,\quad \mathrm {L} (1+\alpha )=0{,}000\,333\,5.$

M. Mayer, dans sa Table des Réfractions, suppose la réfraction horizontale de $30'50'',8$ seulement pour la même constitution de l’air que ci-dessus ; suivant cette hypothèse on trouvera

$\Omega =0{,}001\,703\,7,\quad \Omega ^{2}=0{,}000\,002\,9,$

et de là

$\alpha =0{,}000\,851\,4,\quad 1+\alpha =1{,}000\,851\,4.$

La valeur de $\alpha$ étant connue, on pourra construire par notre formule une Table des réfractions pour toutes les hauteurs apparentes $90^{\circ }-\mathrm {Z}$ et pour telle hauteur du baromètre et tel degré du thermomètre qu’on voudra ; et cette Table aura l’avantage d’être fondée sur des données plus exactes et sur une théorie moins précaire qu’on ne l’a fait jusqu’à présent.

14. Comme le nombre ${\frac {\lambda b}{1+{\dfrac {c}{215}}}}$ est toujours extrêmement petit, il est