en sorte que la différence cherchée sera
![{\displaystyle -\log(1-z)-z={\frac {z^{2}}{2}}+{\frac {z^{3}}{3}}+{\frac {z^{4}}{4}}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f75635ccda0355b3152a0b6996d1cbd34daf5e0b)
![{\displaystyle <{\frac {z^{2}}{2\left(1-{\dfrac {z}{2}}\right)^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a6cb6224debe8fe751e04b84becd069c4819206)
lorsque
![{\displaystyle z}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98)
est
![{\displaystyle <1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a343a72ab0e303aab6fb542b543febbad3dab418)
Cette différence sera donc d’autant plus petite que
sera plus petite, et par conséquent que
sera plus grande. Donc le rapport de cette différence à la quantité
sera plus petit que
à cause de
![{\displaystyle -\log(1-z)>{\frac {z}{1-{\dfrac {z}{2}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0eb83c9e6bde96cba41031ca5fb1236effdaca35)
D’où il s’ensuit qu’en employant la formule qui résulte de notre hypothèse pour calculer la hauteur des montagnes, l’écart sera d’autant plus grand que la quantité
sera plus petite, mais sa plus grande valeur sera toujours moindre que
![{\displaystyle {\frac {z}{2-z}}\quad {\text{ou}}\quad {\frac {1-\left({\dfrac {y}{b}}\right)^{\frac {q}{215\log 10}}}{1+\left({\dfrac {y}{b}}\right)^{\frac {q}{215\log 10}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/310d2c1fdf5c1f76a08f294198855d2234a59f71)
du total. Or comme la plus grande hauteur où l’on ait monté est, suivant M. de la Condamine, celle du Coraçon, montagne de la Cordelière qui est élevée au-dessus du niveau de la mer de
toises, et qu’à cette hauteur le mercure se tenait à
pouces
lignes, il s’ensuit que la plus petite valeur de
que l’on puisse jamais avoir à calculer sera toujours plus grande que
Or prenant
et faisant comme ci-dessus
![{\displaystyle q=50\quad {\text{et}}\quad {\frac {q}{215\log 10}}={\frac {1}{10}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8327aaa3331c8b001803c27367fd95b5b68ac4c)
on trouve
donc
![{\displaystyle {\frac {z}{2-z}}={\frac {67}{1933}}={\frac {1}{29}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/555bfff16fda9a0bf14d56f8fc83d1fe41d45dcf)