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C’est le cas où la chaleur $t$ serait constante et égale à $c\,;$ ce qui s’accorde avec ce qu’on a trouvé plus haut.

Ainsi cette formule approchera d’autant plus d’être exacte que la quantité ${\frac {q}{215\log 10}}$ sera plus petite. Or on a

$q={\frac {c-\gamma }{\alpha -a}},$

où $c-\gamma$ est la différence de chaleur qui répond à la différence de hauteur $\alpha -a\,;$ donc si l’on prend pour l’un des termes de la chaleur la température des caves de l’observatoire qui est d’environ $10$ degrés, et pour l’autre le froid de la glace qui est à zéro du thermomètre, on aura

$c-\gamma =10^{\circ }\,;$

et si l’on suppose que la hauteur à laquelle règne naturellement ce froid soit de $2\,000$ toises, ce qui est peut-être trop fort, on aura

$\alpha -a={\frac {10\,000}{2\,000}}={\frac {1}{5}}\,;$

donc

$q=50,$

et

${\frac {q}{215\log 10}}={\frac {1}{10}}$ à peu près.

Si l’on veut juger combien la quantité $1-\left({\frac {y}{b}}\right)^{\frac {q}{215\log 10}}$ s’éloigne de ${\frac {-q}{215\log 10}}\log {\frac {y}{b}}$ pour une valeur donnée de ${\frac {q}{215\log 10}},$ il n’y aura qu’à supposer

$1-\left({\frac {y}{b}}\right)^{\frac {q}{215\log 10}}=z,$

et l’on aura

$\left({\frac {y}{b}}\right)^{\frac {q}{215\log 10}}=1-z,$

et prenant les logarithmes

${\frac {-q}{215\log 10}}\log {\frac {y}{b}}=-\log(1-z)\,;$