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et l’on trouverait

$dx\log 10=d\left[(f-z)\left(1+{\frac {c+t}{2.215}}\right)\right]=-dz\left(1+{\frac {t}{215}}\right)\,;$

d’où l’on tirerait l’équation

${\frac {dz}{f-z}}={\frac {dt}{c-t}},$

laquelle donne par l’intégration

$c-t=k(f-z)=k(\log b-\log y)\,;$

de sorte que les différences de chaleur seraient proportionnelles aux différences des logarithmes des hauteurs barométriques.

Il est remarquable que cette loi est celle que M. de Luc a trouvée pour la chaleur de l’eau bouillante à différentes hauteurs (Chapitre. VI du Supplément) ; mais comme cet Auteur a observé qu’il n’y a aucune relation fixe entre la chaleur de l’eau bouillante et celle de l’air, on est en droit d’en conclure que la formule précédente n’est nullement exacte ; et qu’ainsi la règle que donne M. de Luc, pour la correction des hauteurs déterminées par les observations du baromètre en conséquence de la variation de la chaleur, n’est pas tout à fait rigoureuse, mais seulement approchée.

8. Comme la chaleur de l’air diminue toujours à mesure qu’on s’élève au-dessus de la surface de la Terre, il est visible que l’hypothèse la plus simple qu’on puisse faire relativement à cette diminution est celle où l’on suppose que la chaleur décroisse en progression arithmétique ; ainsi il est bon de voir aussi les résultats que cette hypothèse doit donner.

Supposons donc, en général,

$t=p-qx,$

et si l’on nomme $c$ et $\gamma$ les degrés de chaleur qui ont lieu aux hauteurs $a$ et $\alpha ,$ on aura les deux équations

$c=p-qa\quad {\text{et}}\quad \gamma =p-q\alpha ,$

lesquelles serviront à déterminer les deux constantes $p$ et $q.$