et l’on trouverait
d’où l’on tirerait l’équation
laquelle donne par l’intégration
de sorte que les différences de chaleur seraient proportionnelles aux différences des logarithmes des hauteurs barométriques.
Il est remarquable que cette loi est celle que M. de Luc a trouvée pour la chaleur de l’eau bouillante à différentes hauteurs (Chapitre. VI du Supplément) ; mais comme cet Auteur a observé qu’il n’y a aucune relation fixe entre la chaleur de l’eau bouillante et celle de l’air, on est en droit d’en conclure que la formule précédente n’est nullement exacte ; et qu’ainsi la règle que donne M. de Luc, pour la correction des hauteurs déterminées par les observations du baromètre en conséquence de la variation de la chaleur, n’est pas tout à fait rigoureuse, mais seulement approchée.
8. Comme la chaleur de l’air diminue toujours à mesure qu’on s’élève au-dessus de la surface de la Terre, il est visible que l’hypothèse la plus simple qu’on puisse faire relativement à cette diminution est celle où l’on suppose que la chaleur décroisse en progression arithmétique ; ainsi il est bon de voir aussi les résultats que cette hypothèse doit donner.
Supposons donc, en général,
et si l’on nomme et les degrés de chaleur qui ont lieu aux hauteurs et on aura les deux équations
lesquelles serviront à déterminer les deux constantes et