et y du baromètre est proportionnelle à la différence 
de hauteur des deux stations.
Or, si l’on suppose que la chaleur 
soit celle qui répond à 
du thermomètre, et qu’on prenne cette chaleur pour l’unité ; qu’on exprime de plus les hauteurs 
et 
du baromètre en lignes, et les hauteurs 
et 
des lieux en dizaines de mille toises ; qu’enfin on réduise les logarithmes hyperboliques 
et 
en tabulaires, en les divisant par le logarithme hyperbolique de 
et désignant ceux-ci par la caractéristique 
on aura l’équation
laquelle devra se réduire, suivant M. de Luc, à celle-ci
en sorte qu’on aura 
c’est-à-dire
Dénotons maintenant par 
le nombre des degrés du thermomètre au-dessus de 
auxquels répondra une chaleur quelconque 
et il est facile de voir qu’on aura, suivant M. de Luc, l’équation
savoir
et par conséquent
Ainsi l’équation différentielle entre et deviendra
