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baromètre, suivant les variations de la chaleur de l’air ; et cette règle même pourrait servir à découvrir la loi de ces variations à différentes hauteurs c’est ce qu’il est bon de développer.

4. M. de Luc trouve d’abord que lorsque la chaleur de l’air est telle, que le thermomètre vulgairement dit de Réaumur est à $16^{\circ }{\tfrac {3}{4}},$ la différence des logarithmes tabulaires des hauteurs du baromètre exprimées en lignes (ces logarithmes étant regardés comme des nombres entiers) donne assez exactement en millièmes de toises la différence de hauteur des lieux où le baromètre a été observé ; de sorte qu’à proprement parler, la différence des logarithmes multipliée par $10\,000\,000,$ c’est-à-dire par dix millions, est égale à la différence des hauteurs des stations exprimées en millièmes de toises, ou, ce qui revient au même, la différence des logarithmes des hauteurs du baromètre exprimées en lignes donne la différence même des hauteurs des lieux exprimées en dizaines de mille toises.

Ensuite M. de Luc trouve que, lorsque le thermomètre est au-dessus ou au-dessous de $16^{\circ }{\tfrac {3}{4}},$ la correction à faire à la différence de hauteur trouvée par le calcul précédent pour chaque degré du thermomètre est à cette différence même dans la raison constante de $1$ à $215$ (voyez t. II, n^os 588 et 607).

Ces données vont nous servir pour déterminer la constante $m$ dans l’équation

$-{\frac {dy}{y}}={\frac {dx}{m\varphi }}$

trouvée ci-dessus, ainsi que l’expression de la chaleur $\varphi$ en degrés du thermomètre.

Car, en supposant la quantité $\varphi$ constante, l’intégration donnera

$\log b-\log y={\frac {x-a}{m\varphi }},$

en dénotant par $b$ la hauteur du baromètre qui répond à la hauteur $x=a\,;$ d’où l’on voit que la différence des logarithmes des hauteurs $b$