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il s’ensuit qu’en général, l’élasticité de l’air est en raison composée de sa densité et de la chaleur qui y règne.

Or, comme le ressort de l’air dans un lieu quelconque est toujours nécessairement proportionnel à la hauteur du baromètre dans ce même lieu, on pourra prendre cette hauteur, que nous désignerons par $y,$ pour la mesure de l’élasticité de l’air ; par conséquent, si l’on désigne de plus par $\delta$ la densité de ce même air, et par $\varphi$ sa chaleur, on aura

$y=m\delta \varphi ,$

$m$ étant un coefficient constant qui doit être déterminé par l’expérience.

Maintenant si l’on nomme $x$ la hauteur du lieu au-dessus du niveau de la mer, où la hauteur du haromètre est $y,$ il est clair qu’en considérant une colonne verticale d’air dont la hauteur soit infiniment petite dx, on aura $-dy$ pour la hauteur de la petite colonne de mercure qui y fera équilibre (je donne le signe $-$ à la différentielle $dy,$ parce que $y$ diminue pendant que $x$ augmente) ; par conséquent, $-{\frac {dy}{dx}}$ sera le rapport de deux volumes également pesants de mercure et d’air, c’est-à-dire le rapport des gravités spécifiques ou des densités de l’air et du mercure ; en sorte que, prenant la densité du mercure pour l’unité, on aura celle de l’air

$\delta =-{\frac {dy}{dx}}.$

Donc, substituant cette valeur dans l’équation $y=m\delta \varphi ,$ on aura celle-ci

$-{\frac {dy}{y}}={\frac {dx}{m\varphi }},$

par laquelle on pourra connaître la relation entre les hauteurs $y$ du baromètre, pourvu qu’on connaisse quelle fonction la quantité $\varphi$ est de $x$ ou de $y\,;$ mais cette dernière connaissance nous manque encore, et M. de Luc, qui a fait beaucoup de recherches savantes et utiles sur cet objet, avoue qu’il n’a rien trouvé là-dessus qui ait pu le satisfaire.

Cependant cet habile Physicien a découvert à posteriori une règle assez simple pour corriger les hauteurs des lieux déduites des observations du