sorte que, puisqu’il y en a un qui change simplement de signe, un qui demeure tout à fait le même, et quatre dont deux se changent dans les deux autres, il s’ensuit que le produit total devra devenir négatif.
22. Il est facile maintenant d’appliquer le même raisonnement au cas où il y aura plus de quatre racines, et de s’assurer à priori que le dernier terme de la réduite en sera toujours un carré avec le signe Supposons, par exemple, que les racines de l’équation proposée soient au nombre de six, savoir (quoique à proprement parler nous n’ayons besoin de considérer ici que les équations dont les degrés sont des puissances de cependant nous prendrons le cas d’une équation du sixième degré, parce qu’il est plus simple que celui d’une équation du huitième, et qu’il peut servir à faire voir que la proposition est générale pour toutes les équations des degrés pairs), on verra aisément, par ce qui a été démontré plus haut, que le dernier terme de la réduite en sera égal au carré du produit de ces dix quantités
pris avec un signe contraire ; de sorte qu’il ne s’agira que de voir si ce produit demeure le même en faisant toutes les permutations possibles entre les six racines auquel cas on sera assuré qu’il pourra être exprimé par une fonction rationnelle des coefficients de l’équation proposée.
Pour cela, je remarque d’abord que les dix quantités précédentes sont
