comme les trois racines y entrent également, il est d’abord visible que les permutations qu’on pourrait faire entre ces racines ne produiraient aucun changement dans la fonction ; mais on ne peut pas dire tout à fait la même chose par rapport à la racine puisqu’elle n’est pas disposée à l’égard des autres comme celles-ci le sont entre elles. Voyons donc ce que donneront les échanges de en en en
En changeant en les trois facteurs
se changent en ces trois-ci
par où l’on voit que le premier demeure le même, que le second devient le troisième avec un signe contraire, et que le troisième devient le second avec un signe contraire. On trouvera pareillement que, en changeant en ou en il y aura toujours un des trois facteurs qui demeurera le même, tandis que les deux autres se changeront l’un dans l’autre en changeant en même temps de signes ; d’où il est facile de conclure que le produit des trois facteurs demeurera toujours le même.
La circonstance qui fait que ce produit ne varie point, c’est que les facteurs qui se changent l’un dans l’autre, en changeant en même temps de signes, sont en nombre pair ; car si les facteurs qui changent de signes étaient en nombre impair, alors il est facile de voir que le produit dont il s’agit conserverait à la vérité la même valeur absolue, mais en changeant de signe c’est là la raison pourquoi la fonction dont on a parlé ci-dessus (20)
ne saurait être exprimée par les coefficients d’une manière rationnelle ; car en changeant, par exemple, en le facteur devient simplement négatif, les facteurs se changent dans les facteurs et le dernier facteur demeure le même ; de
