une valeur réelle, il faut que celle de soit réelle et positive ; par conséquent la question est réduite à voir si le dernier terme de l’équation en sera négatif ; et comme le dernier terme de toute équation d’un degré impair pris avec un signe contraire est égal au produit de toutes les racines, tout consistera à voir si le produit de toutes les différentes valeurs de est une quantité positive ou non.
19. Pour parvenir à ce but avec plus de facilité, considérons d’abord le cas où l’équation proposée est du quatrième degré, et dans lequel nous avons déjà vu que les différentes valeurs de sont
il est clair que, comme les trois dernières quantités sont égales aux trois premières prises négativement, les différentes valeurs de ou seront seulement ces trois-ci
de sorte que le produit de ces trois valeurs sera égal au carré de la quantité
et il ne s’agira plus que de voir si ce carré est toujours une quantité positive, quelles que soient les racines Il est d’abord clair que, si ces racines sont toutes réelles, la quantité précédente sera aussi toute réelle, en sorte que son carré sera nécessairement une quantité réelle positive ; mais il peut n’en être pas de même s’il y a des racines imaginaires, d’autant que la forme des racines imaginaires est encore regardée comme inconnue.
20. M. Euler, ayant supposé pour plus de facilité le coefficient du second terme de la proposée nul, a trouvé, à la place de la quantité précédente, celle-ci
qui, à cause de est égale à celle-là divisée par et
