impairs ; donc l’équation du degré aura nécessairement une racine réelle qui sera une racine égale de la proposée, dont l’exposant d’égalité sera et par conséquent aussi impair ; il en sera de même si est impair, et ainsi de suite.
15. De là et de ce qu’on a démontré plus haut, il s’ensuit donc que toute équation du degré ( étant un nombre impair) pourra toujours avoir pour diviseur une équation du degré dont les coefficients seront nécessairement des quantités réelles (11 et 13) ; de sorte qu’en divisant l’équation proposée par cette dernière on aura pour quotient une autre équation du degré laquelle aura aussi tous ses coefficients réels.
Or, comme est supposé un nombre impair, sera un nombre pair qu’on pourra représenter, en général, par ( étant un nombre impair) donc l’exposant deviendra et l’on pourra prouver de même que l’équation de ce degré pourra se décomposer de nouveau en deux autres équations réelles, l’une du degré et l’autre du degré et faisant ( étant un nombre impair) cette dernière équation aura pour exposant le nombre et pourra par conséquent se partager de nouveau en deux équations, l’une du degré l’autre du degré et ainsi de suite.
De sorte que par cette méthode on pourra toujours décomposer toute équation d’un degré pair quelconque en autant d’équations réelles, dont les degrés soient marqués par des puissances de qu’il y aura de pareilles puissances dans le degré de l’équation proposée. Ainsi une équation du sixième degré pourra se décomposer en deux, l’une du second degré, l’autre du quatrième ; une équation du douzième degré pourra se décomposer en deux, l’une du quatrième degré, l’autre du huitième, et ainsi du reste.
16. Il ne reste donc plus qu’à considérer les équations des degrés marqués par des puissances de Il est facile de voir que dans ce cas la formule du no 10 donnera toujours des nombres pairs, quelque nombre qu’on prenne pour au moins tant que sera moindre que comme
