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on trouvera, en comparant le produit de ces deux-ci terme à terme avec celle-là, ces quatre équations

$\mathrm {M+M'=A} ,$

$\mathrm {MM'+N+N'=B} ,$

$\mathrm {MN'+NM'=C} ,$

$\mathrm {NN'=D} .$

La première et la dernière donnent d’abord

${\begin{aligned}&\mathrm {M'=A-M} ,\\&\mathrm {N'={\frac {D}{N}}} ,\end{aligned}}$

et ces valeurs étant substituées dans les deux autres, on aura

$\mathrm {M(A-M)+N+{\frac {D}{N}}=B} ,$

$\mathrm {{\frac {MD}{N}}+N(A-M)=C} ,$

lesquelles serviront à déterminer $\mathrm {M}$ et $\mathrm {N} .$

Supposons qu’on veuille exprimer $\mathrm {N}$ par $\mathrm {M} ,$ on multipliera la première par $\mathrm {M} ,$ et on en retranchera la seconde, ce qui donnera

$\mathrm {M^{2}(A-M)+2MN-AN=BM-C} ,$

d’où l’on tire

$\mathrm {N={\frac {C-BM+AM^{2}-M^{3}}{A-2M}}} ,$

et cette valeur de $\mathrm {N} ,$ étant substituée dans l’une quelconque des deux équations précédentes, donnera une équation finale en $\mathrm {M}$ qui montera au sixième degré.

Maintenant je remarque que si l’une des racines de cette équation se trouve égale à ${\frac {\mathrm {A} }{2}},$ et qu’on ait en même temps $\mathrm {C={\frac {AB}{2}}-{\frac {A^{3}}{8}}} ,$ cette valeur de $\mathrm {M}$ donnera $\mathrm {N} ={\frac {0}{0}}\,;$ et pour trouver la éritable valeur de $\mathrm {N}$ dans ce cas il faudra reprendre les équations où $\mathrm {N}$ montait au second degré,