et remarquer que, comme il doit diviser exactement l’équation proposée, si l’on fait la division à la manière ordinaire et qu’on la pousse jusqu’à ce qu’on parvienne à un reste où l’inconnue monte à des puissances moindres que et qui par conséquent ne puisse plus donner des puissances entières de dans le quotient, ce reste devra être nul de lui-même, et indépendamment de la valeur de de sorte que, désignant ce reste par
il faudra qu’on ait à la fois les équations
lesquelles, étant au nombre de serviront à déterminer les coefficients indéterminés du facteur proposé.
4. Telles sont les méthodes qui se présentent naturellement pour décomposer une équation quelconque en deux autres de degrés inférieurs ; mais pour notre objet il n’est pas nécessaire d’exécuter cette décomposition, il suffit de faire voir qu’elle est possible sans tomber dans des quantités imaginaires.
Or si l’on suppose que dans les équations qui renferment les indéterminées on élimine toutes ces indéterminées hors une quelconque, par exemple on aura une équation finale en qui montera à un degré d’autant plus élevé que le nombre de ces équations sera plus grand, et la question se réduira à savoir : 1o si cette équation aura au moins une racine réelle ; 2o si les valeurs des autres indéterminées correspondantes à cette racine seront réelles aussi.
5. Quant à la première condition, on ne peut être assuré de son existence que lorsque l’équation finale sera d’un degré impair, ou d’un degré pair, mais avec le dernier terme négatif (I). À l’égard de la seconde, elle paraît d’abord une suite nécessaire de la première ; car, comme on a entre les indéterminées autant d’équations qu’il y a de ces indéterminées, il semble qu’on puisse toujours par les méthodes ordinaires
