SUR LA
FORME DES RACINES IMAGINAIRES
DES ÉQUATIONS.
de Berlin, année 1772.)
Il semble que les Analystes aient toujours regardé comme vraie cette proposition, que toutes les racines imaginaires des équations peuvent se réduire à la forme
et étant des quantités réelles ; mais ce n’est que dans ces derniers temps qu’on est parvenu à la démontrer d’une manière rigoureuse et générale.
La première démonstration qu’on ait donnée de ce beau Théorème est celle qui se trouve dans les Mémoires de cette Académie pour l’année 1746 et qui est due à M. d’Alembert. Cette démonstration est très-ingénieuse et ne laisse, ce me semble, rien à désirer du côté de l’exactitude ; mais elle est indirecte, étant tirée de la considération des courbes et des suites infinies, et elle porte naturellement à croire qu’on peut arriver au même but par une analyse plus simple, fondée uniquement sur la théorie des équations. En effet, comme le radical imaginaire peut avoir indifféremment le signe ou il est clair que s’il y a dans une équation quelconque une racine qui soit représentée par il devra y
