où il faudra développer le second membre de la manière que nous l’avons dit ci-dessus.
15. Les formules précédentes renferment la théorie des interpolations prise dans toute la généralité possible ; par exemple, supposons d’abord que l’on ait une fonction de seul, dont on connaisse les différentes valeurs lorsque devient successivement et qu’on demande la valeur de la même fonction lorsque devient étant une quantité quelconque. On aura donc dans ce cas et par conséquent
Or la puissance étant développée suivant la méthode ordinaire donne
Donc, changeant en en et ainsi de suite, on aura
c’est l’accroissement que doit prendre la fonction lorsque devient égal à de sorte que la valeur de la fonction répondante à sera exprimée par la série
Ainsi, si l’on a une série dont les termes successifs soient exprimés par une même fonction de la formule précédente donnera la valeur d’un terme quelconque intermédiaire répondant à en prenant pour le terme répondant à pour la différence entre les deux termes répondants à et pour la différence seconde entre les trois termes répondants à et ainsi de suite.