où exprime maintenant la différentielle seconde de prise en faisant varier d’abord et ensuite de sorte qu’on aura
ce qui montre qu’il est indifférent dans quel ordre soient écrites les différences En général donc on aura
où indiquera la différentielle ième de prise en faisant varier fois et fois quelque ordre qu’on suive d’ailleurs dans ces variations de sorte qu’il y aura autant de manières différentes de trouver la valeur de qu’il y aura de permutations entre deux choses différentes répétées l’une fois, l’autre fois ; or le nombre de ces permutations est, comme on sait, égal à
Et si est une fonction de plusieurs variables on aura
et cette fonction pourra se produire d’autant de manières différentes qu’il y aura de permutations entre différentes choses dont l’une serait répétée fois, l’autre fois, la troisième fois, la quatrième fois, etc. ; en sorte que par les règles connues le nombre dont il s’agit sera
lequel est aussi le coefficient du terme dans la puissance