puissances positives et les différentielles, et les puissances négatives et les intégrales, ne soit pas évident par lui-même, cependant, comme les conclusions qu’on en tire n’en sont pas moins exactes, ainsi qu’on peut s’en convaincre à posteriori, je vais en faire usage dans ce Mémoire pour découvrir différents Théorèmes généraux concernant les différentiations et les intégrations des fonctions de plusieurs variables, Théorèmes dont la plupart sont nouveaux, et auxquels il serait d’ailleurs très-difficile de parvenir par d’autres voies.
C’est une espèce particulière de calcul qui me paraît mériter d’être cultivée et qui peut donner lieu à beaucoup de découvertes utiles et importantes dans l’Analyse ; l’objet principal de ce Mémoire est de donner plusieurs ouvertures pour cela, en montrant les règles qu’on doit suivre dans ce calcul et la manière de l’appliquer à différentes recherches ; mais je crois devoir commencer par établir quelques notions générales et préliminaires sur la nature des fonctions d’une ou de plusieurs variables, lesquelles pourraient servir d’introduction à une théorie générale des fonctions.
1. Si est une fonction quelconque finie d’une variable qu’on y mette à la place de et que par la théorie connue des séries on dégage la nouvelle variable de la fonction, on sait que deviendra de cette forme
où seront de nouvelles fonctions de dérivées d’une certaine manière de la fonction
2. Si est une fonction de deux variables qu’on y mette à la place de à la place de qu’ensuite on dégage les quantités, par le moyen des séries, la fonction deviendra de la forme
