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DÉMONSTRATION
D’UN THÉORÈME NOUVEAU
CONCERNANT LES NOMBRES PREMIERS^[1].

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(Nouveaux Mémoires de l’Académie royale des Sciences et Belles-Lettres
de Berlin, 1771.)

1. Je viens de trouver, dans un excellent Ouvrage de M. Waring que j’ai reçu depuis peu^[2], un très-beau Théorème d’Arithmétique, que voici :

Si $n$ est un nombre premier quelconque, le nombre

$1.2.3.4.5.(n-1)+1$

sera toujours divisible par $n\,;$

c’est-à-dire que le produit continuel des nombres $1,2,3,\ldots$ jusqu’à $n-1$ inclusivement, étant augmenté de l’unité, sera divisible par $n,$ ou bien, que si l’on divise ce même produit par le nombre premier $n,$ on aura $-1,$ ou, ce qui est la même chose, $n-1$ pour reste.

1. Lu à l’Académie le 13 juin 1771.
2. Meditationes algebraïcæ ab Eduardo Waring, Matheseas Professore Lucasiano, etc. Cantabrigiæ, 1770 ; voyez page 218.