Et comme, à cause de
![{\displaystyle f'=x'+x'',\quad f''=x'''+x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}},\ldots ,\quad g'=x'x'',\quad g''=x'''x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}},\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a17474aa74d5f99b87ddba65f99ae0dada6f6ba8)
on a
![{\displaystyle {\begin{aligned}2ag'\ -\left(a^{2}+b^{2}\right)f'\ +2ab^{2}&=0,\\2ag''-\left(a^{2}+b^{2}\right)f''+2ab^{2}&=0,\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1502549233040020ec3602ea9f703d54f3aa1b8)
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}g'\ &={\frac {\left(a^{2}+b^{2}\right)f'\ -2ab^{2}}{2a}},\\g''&={\frac {\left(a^{2}+b^{2}\right)f''-2ab^{2}}{2a}},\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fcddb64e5c19eb45cc966d6752675923cc5134c)
de sorte que les
ou
facteurs de l’équation dont il s’agit seront
![{\displaystyle {\begin{aligned}x^{2}-f'\,\ x+{\frac {\left(a^{2}+b^{2}\right)f'\ \ -2ab^{2}}{2a}}&=0,\\x^{2}-f''\,x+{\frac {\left(a^{2}+b^{2}\right)f''\ -2ab^{2}}{2a}}&=0,\\x^{2}-f'''x+{\frac {\left(a^{2}+b^{2}\right)f'''-2ab^{2}}{2a}}&=0,\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/111561a6654f8cf9232a7a756e056963408f8503)
Dans le cas où
est un nombre pair, le produit de toutes ces équations devra donner l’équation du degré
trouvée ci-devant ; mais, dans le cas où
est un nombre impair, il faudra y ajouter encore un facteur simple, tel que
La multiplication faite, il n’y aura plus qu’à comparer les premiers termes de l’équation résultante avec ceux de l’équation dont nous venons de parler, et cette comparaison donnera les valeurs des quantités
![{\displaystyle f'+f''+f'''+\ldots ,\quad f'f''+f'f'''+f''f'''+\ldots ,\quad \ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eac50bcd3dc54fba74b6de4a08fe92405f66011e)
qui seront les coefficients de l’équation en
et quant au coefficient
dans le cas où
est impair, il se trouvera donné par une équation linéaire.