même entre les racines
alors on aurait pareillement pour les racines
l’équation du second degré
![{\displaystyle x^{2}-a'x+b'=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c24301491a188bee1fbeefa2655fb8b124227e7e)
et de même pour les racines
l’équation du second degré
![{\displaystyle x^{2}-a''x+b''=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c5eb11af72b31639e5d1e83044b54a45f216206)
où les coefficients analogues
seraient racines d’une autre équation du second degré, telle que
![{\displaystyle a^{2}-\alpha a+\beta =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c1118702827ef6653c62af251c1d241e4d3d72f)
et
étant commensurables ; et il en serait de même des coeffieients
et ![{\displaystyle b''.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07aa371e6c742b376b8bf13c632a4fa7e13ac7d9)
Et, si la même équation avait lieu aussi parmi les racines ![{\displaystyle x^{(2\lambda +1)},x^{(2\lambda +2)},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5ecf9d5997c40209662f03cd964c9b5e3d3f7e0)
alors on aurait pour les racines
l’équation
![{\displaystyle x^{2}-a'x+b'=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c24301491a188bee1fbeefa2655fb8b124227e7e)
pour les racines
l’équation
![{\displaystyle x^{2}-a''x+b''=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c5eb11af72b31639e5d1e83044b54a45f216206)
et pour les racines
l’équation
![{\displaystyle x^{2}-a'''x+b'''=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78ff2062484b5c5f60e710df913e0283c39fd853)
où les coefficients
seraient eux-mêmes racines de l’équation
![{\displaystyle a^{3}-\alpha ^{2}a+\beta a-\gamma =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b35d604531e0146c15a37f1020dde65a667d2e56)
étant commensurables ; et il en serait de même des coefficients ![{\displaystyle b',b'',b'''.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd2e6f813f08b1fc9d2917da8b1ba19bf0e21c05)
Et ainsi de suite.
6o On fera le même raisonnement sur le troisième cas, où l’on suppose que la même équation ait lieu entre les racines
en y changeant
en
en
car, si cette équation subsiste également entre les racines
alors les racines