siste cependant en y changeant, par exemple,
en
alors on verra par le numéro cité que les deux racines
dépendront nécessairement d’une équation du second degré, telle que
![{\displaystyle x^{2}-ax+b=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4380e520ccbbbe4a00ff163ca232902f0a699c1f)
dont les coefficients
et
seront commensurables.
3o De même, si l’équation en question est telle, qu’elle soit vraie aussi lorsqu’on y change
en
et en
les trois racines
dépendront alors d’une équation du troisième degré, telle que
![{\displaystyle x^{3}-ax^{2}+bx-c=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae3ab6e0d8a57c488b9571ac4dbf583eb947be4f)
où les coefficients
seront commensurables, et ainsi de suite.
4o Si l’équation qui n’a lieu que d’une seule manière entre les racines
comme dans le premier cas, a lieu aussi en même temps entre les racines
alors, comme la fonction
demeure la même en y changeant
en
en
il est clair que les racines
dépendront d’une équation du second degré, comme
![{\displaystyle x^{2}-\alpha x+\beta =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9d2157d3ef42f53f66ffb8d7815e7c23a3d144f)
où
et
seront commensurables ; et il en sera de même des racines
des racines
et ainsi des autres.
De même, si l’équation a lieu également entre les racines ![{\displaystyle x',x'',x''',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32c4e8154e6cc5f2a82675425accad2c9cefbf23)
entre les racines
et entre les racines
alors les racines ![{\displaystyle x',x^{(\lambda +1)},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddccee08bdd86b614d62e9fcb4d98aae057a3b1c)
dépendront d’une équation du troisième degré, telle que
![{\displaystyle x^{3}-\alpha ^{2}x+\beta x-\gamma =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d842e718accb5493cf88727f6d14a84b4c918939)
où
seront commensurables ; et il en sera de même des racines
des racines
et ainsi de suite.
5o Mais si l’équation qui, comme dans le deuxième cas, a lieu de deux manières différentes entre les racines
avait lieu de